Ultimate Fractal
Sobre Fractais
O conjunto de Mandelbrot
Conjuntos de Julia
Conjuntos de Newton
Onde começar
Parâmetros fractais
Aumentar e reduzir o zoom
Cores
O menu Ficheiro
O menu Editar
O menu Imagem
O menu Opções
O menu Ajuda

Sobre Fractais

Um fractal é uma figura geométrica que em cada escala é irregular. Os fractais têm um quantidade infinita de detalhes e em alguns fractais aparecem motivos que se repetem numa escala cada vez menor. Geralmente, os fractais podem ser gerados mediante a aplicação repetida de uma determinada operação (matemática). O termo fractal foi introduzido em 1975 por Benoît Mandelbrot, derivado do termo latim fractus (quebrado).
Mais informações sobre fractais
O conjunto de Mandelbrot é um exemplo famoso de um fractal. Ver o conjunto de Mandelbrot com mais pormenor.
O conjunto de Mandelbrot
O conjunto de Mandelbrot é um fractal que desempenha um papel importante na teoria do caos. O conjunto tem o seu nome graças a Benoît Mandelbrot, um matemático franco-polaco que estuda o fractal em 1980 primeiramente com a ajuda de um computador. Além da teoria do caos, o conjunto de Mandelbrot é sobretudo conhecido pelas suas características estéticas. Vale mesmo a pena aumentar o zoom no conjunto: nunca sabe o que vai encontrar. O conjunto de Mandelbrot é gerado através da seguinte fórmula:

zn+1 = zn2 + c

onde z e c são números complexos: z = x + iy, z0 = 0 e c é um ponto no plano complexo. A fórmula é terminada quando |zn| (o comprimento de z) for maior ou igual ao valor bailout de 2. O pixel que corresponde a c é colorido em função do número de iterações que ocorreram anteriormente. As áreas pretas não interessantes são o verdadeiro conjunto de Mandelbrot. Consiste de todos os valores de c onde |zn| nunca é maior do que 2. É naturalmente impossível calcular esta área com precisão, daí o programa atribui a cor preta a todos os pixéis onde |zn| nunca é maior do que 2 para um número máximo especificado de iterações, por exemplo, 256.

O conjunto de Mandelbrot Cúbico é gerado através da fórmula: zn+1 = zn3 + c

O conjunto de Mandelbrot Quadrático é gerado através da fórmula: zn+1 = zn4 + c

Mais informações sobre o conjunto de Mandelbrot
O conjunto de Mandelbrot Cúbico O conjunto de Mandelbrot Quadrático
Conjuntos de Julia
Um dos tipos fractais mais básicos é a família de conjuntos de Julia, que foi descoberta pela matemática francesa Gaston Julia durante a Primeira Guerra Mundial. Os conjuntos de Julia são calculados através de uma fórmula simples com um parâmetro complexo chamado C. Através da variação deste parâmetro, podem ser gerados muitos fractais diferentes. Também nos conjuntos de Julia aparecem motivos que se repetem em escalas sempre menores.
Mais informações sobre conjuntos de Julia
Conjunto de Julia para C = [-0.4, 0.6].
Conjuntos de Newton
Este fractal é criado com a solução da equação z3 = 1 com a ajuda do método de Newton-Raphson, onde z é um número complexo: z = x + iy. Ao definir a função p(z) = z3 - 1, e ao utilizar esta numa fórmula iterativa que deve convergir para zero, é encontrado um valor de z como solução para a equação. Uma fórmula geral para iteração de Newton é:

zn+1 = zn - a * p(zn) / p'(zn)

Onde a é um número complexo e p'(z) é a derivada de p(z). O valor especial a = 1 corresponde ao fractal de Newton. O fractal aplica a fórmula em cada ponto no plano complexo. As cores indicam quantas iterações são necessárias para p(z) para convergir para (aproximadamente) zero. As regiões aborrecidas no fractal são de facto soluções da equação original.

Mais informações sobre o conjunto de Newton
Conjunto de Newton para p(z) = z3 - 1, a = 0.5
Onde começar
Agora que sabe mais sobre os fractais, deve provavelmente querer saber como produzir estes com Ultimate Fractal. Utimate Fractal abre por defeito com o fractal de Mandelbrot. A forma mais fácil para explorar o programa é pegar nesse fractal e começar a aumentar o zoom. Clique e arraste o cursor do rato dentro da janela do fractal para aumentar o zoom. Clique no botão direito do rato para diminuir o zoom. Ultimate Fractal tem mais possibilidade, mas será uma boa ideia começar com um simples aumento de zoom para ter uma ideia sobre o que são fractais e como funciona o Utimate Fractal.
Clique e arraste o cursor do rato para aumentar o zoom. A parte ampliada do fractal.
Parâmetros fractais
A janela Parâmetros Fractais apresenta o centro da imagem, o número máximo de iterações, a ampliação ou escala e o parâmetro complexo C utilizado no conjunto de Julia e o valor do parâmetro a utilizado no conjunto de Newton. Pode alterar esses parâmetros e pressionar F5 (Actualizar) ou clicar no botão Actualizar.
X O valor X do centro da imagem. O valor situa-se entre -2 a 2.
Y O valor Y do centro da imagem. O valor situa-se entre -2 a 2.
Iterações O número máximo de iterações (repetições) no cálculo do fractal. O valor situa-se entre 1 e 10000. Se o número máximo de iterações for demasiado pequeno, o pixel é provavelmente colorido incorrectamente (preto). Se o número de iterações for demasiado grande, o cálculo do fractal pode demorar muito tempo.
Escala A ampliação. Um ampliação de 200 mostra o fractal no seu todo.
X (Julia) O valor X do parâmetro C complexo no conjunto de Julia.
Y (Julia) O valor Y do parâmetro C complexo no conjunto de Julia.
a (Newton) O valor do parâmetro a no conjunto de Newton.
A janela Parâmetros Fractais apresenta o centro da imagem, o número máximo de iterações, a ampliação ou escala e o parâmetro complexo C utilizado no conjunto de Julia e o valor do parâmetro a utilizado no conjunto de Newton.
Aumentar e reduzir o zoom
Clique com o botão esquerdo do rato na janela do fractal e arraste o cursor do rato para aumentar o zoom no rectângulo apresentado. Clique com o botão direito do rato na janela do fractal para diminuir o zoom. Para reposicionar o fractal, clica 1 vez num ponto no fractal sem arrastar o cursor do rato. Este ponto será o novo ponto central na janela do fractal.
Com o comando Aumentar zoom (F9) pode aumentar o zoom no fractal.
Com o comando Reduzir zoom (F10) pode reduzir o zoom no fractal.
Cores
A cor (estilo) determina a forma como são coloridos os fractais. A fórmula do fractal gera a forma de base do fractal, o estilo de cor arranja uma forma para visualizar essa forma calculada. Existe uma grande flexibilidade para combinar, alterar e experimentar as cores. Ultimate Fractal permite alterar as cores e o estilo de cor. No menu Opções pode seleccionar entre 4 estilos de cor:
Gradação de cor Os pixéis no fractal são coloridos de acordo com o valor calculado do índice numa gradação de cor linear.
Gradação de cor 3D Gradação de cor com um efeito 3D extra.
Tom de cor O componente Tom de cor de um pixel é aplicado de acordo com o valor calculado do índice.
Tom de cor 3D Tom de cor com um efeito 3D extra.
Com o comando Cores aleatórias (F6) pode gerar cores aleatórias.
Com o comando Editar gradação de cor pode alterar uma gradação de cor.
Com o comando Abrir gradação de cor é aberta uma gradação de cor (não parâmetros fractais) a partir de um ficheiro de parâmetros guardado anteriormente (*.fractal).
Com a janela Gradação de cor pode alterar a gradação de cor. Altere as cores ao clicar numa das cores. Arraste a barra para alterar as posições das cores intermédias. As posições das cores são uma percentagem da distância total da linha ao longo da qual está definido a gradação de cor. Um valor de 20 indica que a cor se encontra a 20 por cento da distância total do ponto inicial. As posições das cores no controlo vão de 0 a 100, sendo que a posição da primeira cor é 0 e a posição da última cor é 100. Ao seleccionar Alternar cores utiliza duas cores alternadas.
The Gradient dialog.
A janela Gradação de cor
Quando o Ultimate Fractal calcula um fractal, este não calcula directamente uma cor para cada pixel, mas um valor de índice subjacente. A gradação de cor determina através destes valores de índice as cores que serão atribuídas aos pixéis. Uma vez que são armazenados apenas estes valores de índice, as cores e os estilos de cor podem ser alterados sem ser necessário calcular novamente todo o fractal. Aqui pode ser visto um exemplo do mesmo fractal para 3 gradações de cor diferentes.
O menu Ficheiro contém os seguintes itens de menu:
Com o comando Abrir (Ctrl + O) pode abrir um ficheiro de parâmetros guardado anteriormente (*.fractal).
Com o comando Guardar parâmetros (Ctrl + S) pode guardar parâmetros fractais. Um ficheiro de fractal contém 1 único fractal e toda a informação necessária para criar o fractal. Os pixéis calculados não são guardados. Utilize o comando Guardar imagem para guardar o fractal como imagem.
Com o comando Guardar imagem pode guardar o fractal como imagem (JPG, PNG, WEBP, GIF, TIF, BMP).
Com o comando Configurar página pode configurar os detalhes da página para a impressão em aplicações Windows.
Com o comando Imprimir (Ctrl + P) pode imprimir o fractal como imagem.
Com o comando Pré-visualizar pode ver o exemplo de um fractal por imprimir.
Com o comando Ficheiros recentes pode abrir um fractal a partir da lista com ficheiros recentes.
Com o comando Sair (Ctrl + Q) pode fechar o programa.
O menu Editar contém os seguintes itens de menu:
Com o comando Anular (Ctrl + Z) pode anular a última acção.
Com o comando Repetir (Ctrl + Y) pode repetir a última acção.
Com o comando Copiar (Ctrl + C) pode copiar uma imagem do fractal para a área de transferência.
Com o comando Restaurar (Ctrl + R) restaura os parâmetros Mandelbrot e Julia para os valores padrão.
O menu Imagem contém os seguintes itens de menu:
Com o comando Aumentar zoom (F9) pode aumentar o zoom no fractal.
Com o comando Reduzir zoom (F10) pode reduzir o zoom no fractal.
Com o comando Actualizar (F5) pode actualizar o fractal.
O menu Opções contém os seguintes itens de menu:
Com o comando Cores aleatórias (F6) pode gerar cores aleatórias.
Com o comando Gradações de cor pré-definidas pode seleccionar uma gradação de cor pré-definida.
Com o comando Editar gradação de cor pode alterar uma gradação de cor.
Com o comando Abrir gradação de cor é aberta uma gradação de cor (não parâmetros fractais) a partir de um ficheiro de parâmetros guardado anteriormente (*.fractal).
Com o comando Adicionar aos Favoritos (Ctrl + F) pode adicionar parâmetros fractais (não informação de cor) à lista com Favoritos.
Com o comando Organizar favoritos pode eliminar fractais da lista com Favoritos.
A lista de Favoritos permite de forma simples guardar, organizar ou aceder a parâmetros fractais muito utilizados. Conforme num navegador web, a lista de Favoritos ajuda a aceder rapidamente a itens muito utilizados. Com os seus fractais na lista de Favoritos não é necessário procurar ficheiros nos seu computador. Quando abrir um favorito, serão carregados apenas os parâmetros fractais e não a informação de cor. Utilize o comando Abrir para abrir parâmetros fractais com informação de cor. Pode encontrar a pasta dos Favoritos na directoria da aplicação (C:\Program Files\Pop Art Studio\Fractals).
O menu Ajuda contém os seguintes itens de menu:
Com o comando Ajuda (F1) pode iniciar a ajuda.
Com o comando Língua pode mudar a língua.
Com o comando Encomendar pode encomendar online o programa.
Com o comando Introduzir código de registo pode introduzir o código de registo.
Com o comando Sobre Ultimate Fractal pode apresentar a versão e o resumo da versão, o sítio web e o email de contacto.
Por favor, envie-nos seus comentários, dúvidas ou sugestões para: contact@fotoview.nl.